Question

已知向量

a

=（sinx，0），

b

=（cosx，1），其中 0＜x＜

2π

3

，求|

1

2

a

-

3

2

b

|的取值范圍．

Answer 1

分析：由已知中向量

a

=（sinx，0），

b

=（cosx，1），其中 0＜x＜

2π

3

，我們易根據向量數量積的坐標公式，求出|

1

2

a

-

3

2

b

|的表達式，利用降冪公式，我們將將其化為正弦型函數的形式，根據正弦型函數的性質，得到|

1

2

a

-

3

2

b

|的取值范圍．

解答：解：∵向量

a

=（sinx，0），

b

=（cosx，1），
∴|

1

2

a

-

3

2

b

|²=|（

3

2

cosx-

1

2

sinx，

3

2

）|²（2分）
=（

3

2

cosx-

1

2

sinx）²+

3

4

（3分）
=sin²（x-

π

3

）+

3

4

．（3分）
0＜x＜

2π

3

，∴-

π

3

＜x-

π

3

＜

π

3

，（2分）
∴0≤sin²（C-

π

3

）＜

3

4

，（2分）
得|

1

2

a

-

3

2

b

|∈[

3

2

，

6

2

）．（2分）

點評：本題考查的知識點是平面向量數量積的坐標表示、模、夾角，其中根據向量數量積的坐標公式，求出|

1

2

a

-

3

2

b

|的表達式，并化簡表達式，是解答本題的關鍵．