Question

如圖，在平面斜坐標中∠xoy=45°，斜坐標定義為

OP

=x0

e1

+y0

e2

（其中

e1

，

e2

分別為斜坐標系的x軸，y軸的單位向量），則點P的坐標為（x₀，y₀）．若F₁（-1，0），F(xiàn)₂（1，0），且動點M（x，y）滿足|

MF

1|=|

MF

2|，則點M在斜坐標系中的軌跡方程（　　）

• A．x=0
• B．y=0
• C．

  2

  x+y=0
• D．

  2

  x-y=0

Answer 1

分析：欲求點M在斜坐標系中的軌跡方程，設P（x，y），只須求出其坐標x，y之間的關系即可，根據(jù) |

AP

|=|

BP

|建立等式關系，解之即可求出點M的軌跡方程．

解答：解：設M（x，y），∵F₁（-1，0），F(xiàn)₂（1，0），
∴由定義知，

MF 1

=-[(x+1)

e1

+y 

e2

]，

MF 2

=-[(x-1)

e1

+y 

e2

]，
由 |

MF

1|=|

MF

2|得：
|(x +1)

e1

+y

e2

|=|(x -1)

e1

+y

e2

|，
∴

(x+1)2+y2+2(x+1)y× 2 2

=

(x-1)2+y2+2(x-1)y× 2 2

，
整理得：

2

x+y=0．
故選C．

點評：本題是新信息題，讀懂信息，斜坐標系是一個兩坐標軸夾角為45°的坐標系，這是區(qū)別于以前學習過的坐標系的地方，本小題主要考查向量的模、平面向量的基本定理及其意義、軌跡方程等基礎知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉化思想．屬于基礎題．