Question

某公司用480萬元購得某種產品的生產技術后,再次投入資金1 520萬元購買生產設備,進行該產品的生產加工.已知生產這種產品每件還需成本費40元,經過市場調研發現:該產品的銷售單價定在100元到300元之間較為合理.當銷售單價定為100元時,年銷售量為20萬件;當銷售單價超過100元,但不超過200元時,每件產品的銷售價格每增加10元,年銷售量將減少0.8萬件;當銷售單價超過200元,但不超過300元時,每件產品的銷售價格在200元的基礎上,每增加10元,年銷售量將再減少1萬件.設銷售單價為x(元),年銷售量為y(萬件),年獲利為w(萬元).

(1)直接寫出y與x之間的函數關系式;

(2)求第一年的年獲利w與x之間的函數關系式,并說明投資的第一年,該公司是贏利還是虧損?若贏利,最大利潤是多少?若虧損,最少虧損是多少?(=1 521)

Answer 1

解:(1)y=(2)當100≤x≤200時,w=xy-40y-(480+1 520),

將y=x+28代入上式得

w=x(x+28)-40(x+28)-2 000=(x-195)²-78

=x²+28x+x-1 120-2 000=x²+x-3 120;

當200＜x≤300時,同理可得w=(x-180)²-40=(x²-390x)-3 120.

故w=

若100≤x≤200,當x=195時,w_max=-78;

若200＜x≤300,w _max＜-80.

故投資的第一年公司是虧損的,最少虧損為78萬元.