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16．已知直線3x+（1-a）y+1=0與直線x-y+2=0平行，則a的值為（　　）

A．

B．

-4

C．

D．

-2

分析由直線的方程可得其斜率，由平行可得直線的斜率相等，解此方程可得．

解答解：可得直線x-y+2=0的斜率為1，
由于直線平行，故有斜率相等，
故可得$\frac{3}{a-1}$=1，解得a=4
故選：A

點評本題考查直線的一般式方程與直線的平行關系，屬基礎題．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

6．甲、乙兩位同學參加數學文化知識競賽培訓．現分別從他們在培訓期間參加的若干次測試成績中隨機抽取8次，記錄如下：
甲：8281797895889384
乙：9295807583809085
（Ⅰ）用莖葉圖表示這兩組數據；
（Ⅱ）現要從中選派一人參加正式比賽，從所抽取的兩組數據分析，你認為選派哪位同學參加較為合適？并說明理由；
（Ⅲ）若對甲同學在今后的3次測試成績進行預測，記這3次成績中高于80分的次數為ξ（將甲8次成績中高于80分的頻率視為概率），求ξ的分布列及數學期望Eξ．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

7．已知f（x）=（$\frac{x-1}{x+1}$）²（x＞1）
（1）求f（x）的反函數及其定義域；
（2）若不等式（1-$\sqrt{x}$）f^-1（x）＞a（a-$\sqrt{x}$）對區間x∈[$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$]恒成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

4．若函數f（x）滿足：集合A={f（n）|n∈N^*}中至少存在三個不同的數構成等差數列，則稱函數f（x）是等差源函數．判斷下列函數：
①y=log₂x；
②y=2^x；
③y=$\frac{1}{x}$中，
所有的等差源函數的序號是（　　）

A．

①

B．

①②

C．

②③

D．

①③

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

11．如圖1，四邊形ABCD為正方形，延長DC至E，使得CE=2DC，將四邊形ABCD沿BC折起到A₁BCD₁的位置，使平面A₁BCD₁⊥平面BCE，如圖2．

（I）求證：CE⊥平面A₁BCD₁；
（II）求異面直線BD₁與A₁E所成角的大小；
（III）求平面BCE與平面A₁ED₁所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

1．甲袋中有16個白球和17個黑球，乙袋中有31個白球，現每次任意從甲袋中摸出兩個球，如果兩球同色，則將這兩球放進丙袋，并從乙袋中拿出一白球放回甲袋；如果兩球不同色，則將白球放進丙袋，并把黑球放回甲袋．那么這樣拿次后，甲袋中只剩一個球，這個球的顏色是（　　）

A．

16，黑色

B．

16，白色或黑色

C．

32，黑色

D．

32，白色

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

8．昌平區在濱河公園舉辦中學生冬季越野賽．按年齡段將參賽學生分為A，B，C三個組，各組人數如下表所示．組委會用分層抽樣的方法從三個組中選出6名代表．

組別	A	B	C
人數	100	150	50

（ I）求A，B，C三個組各選出代表的個數；
（ II）若從選出的6名代表中隨機抽出2人在越野賽閉幕式上發言，求這兩人來自同一組的概率P₁；
（ III）若從所有參賽的300名學生中隨機抽取2人在越野賽閉幕式上發言，設這兩人來自同一組的概率為P₂，試判斷P₁與P₂的大小關系（不要求證明）．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

5．

如圖，在四棱錐P-ABCD 中，PD⊥底面ABCD，AB∥DC，CD=2AB，AD⊥CD，E為棱PD的中點．
（Ⅰ）求證：CD⊥AE；
（Ⅱ）求證：平面PAB⊥平面PAD；
（Ⅲ）試判斷PB與平面AEC是否平行？并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

6．已知點C的坐標為（4，0），A，B，是拋物線y²=4x上不同于原點O的相異的兩個動點，且OA⊥OB．
（Ⅰ）求證：點A，B，C共線；
（Ⅱ）若$\overrightarrow{AQ}=λ\overrightarrow{QB}，（λ∈R）$，當$\overrightarrow{OQ}•\overrightarrow{AB}=0$時，求動點Q的軌跡方程．

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