在三棱錐
中,
兩兩垂直,且
,
,
,則點
到
的重心
的距離為 ．
【解析】
試題分析：以PA、PB、PC為過同一頂點的三條棱，構造長方體，以CP為x軸，以CD為y軸，以CG為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法求解．根據題意，
解：以PA、PB、PC為過同一頂點的三條棱，作長方體如圖，以CP為x軸，以CD為y軸，以CG為z軸，建立空間直角坐標系，∵PA=1，PB=2，PC=3，∴P（3，0，0），A（3，0，1），B（2，3，0），C（0，0，0），根據平面的法向量來得到點P到平平面的距離，然后根據重心的位置，結合勾股定理來得到點
到
的重心
的距離為。故答案為
考點：點到面的距離的運用
點評：本題考查點到平面的距離的求法，解題時要認真審題，合理地構造長方體，注意向量法的合理運用．
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源：2013-2014學年湖北穩派教育高三上學期強化訓練（三）理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
在三棱錐
中，
兩兩垂直，且
，設
是底面
內一點，定義
，其中
分別是三棱錐
，三棱錐
，三棱錐
的體積，若
，且
，則正實數
的最小值為（ ）
A. 
B.
C.
D.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源：2014屆重慶市高二4月月考理科數學試卷（解析版） 題型：填空題
如圖，在三棱錐
中，
兩兩垂直，且
．設點
為底面
內一點，定義
，其中
分別為三棱錐
、
、
的體積．若
，且
恒成立，則正實數
的取值范圍是___________．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源：2011-2012學年浙江省臺州市高三上學期期末理科數學試卷 題型：解答題
如圖，在三棱錐
中，
兩兩垂直且相等，過
的中點
作平面
∥
，且分別交
于
，交
的延長線于
．
（Ⅰ）求證：
平面
；
（Ⅱ）若
，求二面角
的余弦值.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
在三棱錐
中，
兩兩互相垂直，
.點
分別在側面
，棱
上運動。
，
為線段
的中點，當運動時，點的軌跡把三棱錐分成兩部分的體積之比等于 （ ）
A．1:63 B．1:（16
） C．
D．
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com