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設平面α∥β，兩條異面直線AC和BD分別在平面α、β內，線段AB、CD中點分別為M、N，設MN=a，線段AC=BD=2a，求異面直線AC和BD所成的角．

解：連接AD，取AD的中點為P，連接PM 和PN，則PM、PN分別為三角形ADB、三角形DAC的中位線，
∴PM∥BD，PN∥AC，∠MPN即為異面直線AC和BD所成的角．
∵PM= $\text{[math]}$ =a，PN= $\text{[math]}$ =a，MN=a，∴△PMN為等邊三角形，∴∠MPN=60°，
即異面直線AC和BD所成的角為 60°．
分析：取AD的中點為P，則PM、PN分別為三角形ADB、三角形DAC的中位線，，∠MPN即為異面直線AC和BD所成的角．
根據三邊長，可得△PMN為等邊三角形，∠MPN=60°，即得答案．
點評：本題考查異面直線所成的角的定義和求法，找出，∠MPN即為異面直線AC和BD所成的角，是解題的關鍵．

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6、設ab是兩條異面直線，P是ab外的一點，則下列結論正確的是（　　）

A、過P有一條直線和ab都平行

B、過P有一條直線和ab都相交

C、過P有一條直線和ab都垂直

D、過P有一個平面和ab都垂直

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科目：高中數學 來源： 題型：

7、設m，n為兩條直線，α，β為兩個平面，則下列四個命題中，正確的命題是（　　）

A、若m?α，n?α且m∥β，n∥β，則α∥β

B、若m∥n，m∥α，則n∥α

C、若m∥α，n∥α，則m∥n

D、若m，n是兩條異面直線，且m∥α，n∥α，m∥β，n∥β，則α∥β

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科目：高中數學 來源： 題型：

9、給出命題：
（1）在空間里，垂直于同一平面的兩個平面平行；
（2）設l，m是不同的直線，α是一個平面，若l⊥α，l∥m，則m⊥α；
（3）已知α，β表示兩個不同平面，m為平面α內的一條直線，則“α⊥β”是“m⊥β”的充要條件；
（4）a，b是兩條異面直線，P為空間一點，過P總可以作一個平面與a，b之一垂直，與另一個平行．
其中正確命題個數是（　　）

A、0

B、1

C、2

D、3

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科目：高中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，已知⊙C₁：（x+3）²+（y-1）²=4和⊙C₂：（x-5）²+（y-1）²=4
（1）若直線l過點O（0，0），且被⊙C₁截得的弦長為2

，求直線l的方程；
（2）設P為平面上的點，滿足：過點P的任意互相垂直的直線l₁和l₂，只要l₁和l₂與⊙C₁和⊙C₂分別相交，必有直線l₁被⊙C₁截得的弦長與直線l₂被⊙C₂截得的弦長相等，試求所有滿足條件的點P的坐標；
（3）將（2）的直線l₁和l₂互相垂直改為直線l₁和l₂所成的角為60°，其余條件不變，直接寫出所有這樣的點P的坐標．（直線與直線所成的角與兩條異面直線所成的角類似，只取較小的角度．）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設a，b是平面α 外的兩條直線，給出下列四個命題：
①若a∥b，a∥α，則b∥α；
②若a∥b，b 與α相交，則a 與α 也相交；
③若a∥α，b∥α，則a∥b；
④若a 與b 異面，a∥α，則b∥α．
則所有正確命題的序號是

．

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設平面α∥β，兩條異面直線AC和BD分別在平面α、β內，線段AB、CD中點分別為M、N，設MN=a，線段AC=BD=2a，求異面直線AC和BD所成的角．