Question

（I）方程4^x-2^x+2-12=0的解集是______；
（II）實數x滿足log₃x=1+|t|（t∈R），則log₂（x²-4x+5）的值域是______．

Answer 1

（I）令t=2^x，則t＞0，
∴t²+4t-12=0，解得t=2或t=-6（舍）
即2^x=2；
即x=1；
故答案為1．
（II）∵實數x滿足log₃x=1+|t|≥1（t∈R），
∴實數x滿足x≥3，
∵函數y=log₂x在定義域上是增函數，
∴x²-4x+5≥3²-4×3+5=2，則原函數的值域是[1，+∞）．
故答案為：[1，+∞）．