【題目】一種排卡游戲規則如下：將寫有
的九張卡片隨機地排成一行，第一張卡片：左起）上的標數為
，則將前張卡片逆序排過來稱為一次操作，無法操作時（即第一張卡片上的標數“1”）游戲停止.若一個排列無法操作，且恰由唯一的另一個排列經過一次操作得到，則此排列稱為“二次終止排列”.在所有可能的排列中，求二次終止排列出現的概率.
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【題目】已知點
為圓
上的動點，點在
軸上的投影為
，點
為線段AB的中點，設點的軌跡為
．
（1）求點的軌跡的方程；
（2）已知直線
與交于
兩點，
，若直線
的斜率之和為3，直線是否恒過定點？若是，求出定點的坐標；若不是，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校從參加某次知識競賽的同學中，選取60名同學將其成績（百分制，均為整數）分成
， 
， 
， 
， 
， 
六組后，得到部分頻率分布直方圖（如圖），觀察圖形中的信息，回答下列問題：
（1）求分數
內的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；
（2）從頻率分布直方圖中，估計本次考試成績的中位數；
（3）若從第1組和第6組兩組學生中，隨機抽取2人，求所抽取2人成績之差的絕對值大于10的概率.
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【題目】如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是BC、CD的中點，G是EF的中點，現在沿AE、AF及EF把這個正方形折成一個空間圖形，使B、C、D三點重合，重合后的點記為H，那么，在這個空間圖形中必有（ ）
A. 
所在平面B. 
所在平面
C. 
所在平面D. 
所在平面
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【題目】已知橢圓
的離心率
，左頂點
到直線
的距離
，
為坐標原點.
（1）求橢圓
的方程；
（2）設直線
與橢圓相交于
兩點，若以
為直徑的圓經過坐標原點，證明：到直線的距離為定值.
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【題目】如圖，在平面直角坐標系
中，已知橢圓
（
）的上頂點為
，圓
經過點
．
（1）求橢圓
的方程；
（2）過點
作直線
交橢圓于
，
兩點，過點作直線的垂線
交圓
于另一點
．若△PQN的面積為3，求直線的斜率．
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【題目】已知函數
.
（1）若
是偶函數，求
的值；
（2）設函數
，當
時，
有且只有一個實數根，求的取值范圍；
（3）若關于
的方程
在區間
上有兩個不相等的實數根
，
，證明：
.
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