Question

【題目】在直角坐標系x-O-y中，已知曲線E：(t為參數)

(1)在極坐標系O-x中，若A、B、C為E上按逆時針排列的三個點，△ABC為正三角形，其中A點的極角θ=，求B、C兩點的極坐標；

(2)在直角坐標系x-O-y中，已知動點P，Q都在曲線E上，對應參數分別為t＝α與t＝2α (0＜α＜2π)，M為PQ的中點，求 |MO| 的取值范圍

Answer 1

【答案】（1）B，C；（2）

【解析】分析：（1）消去參數得曲線的普通方程，進而可得極坐標方程，利用極坐標的定義求解即可；

（2）由題知，，由中點坐標公式可得，從而得，利用三角函數求最值即可.

詳解：（1）消去參數t，可得曲線E：x2+y2=4

∴E的極坐標方程為∴點A

依題意：B，C，即B，C

（2）由題知，

∴ 即

則

又∵0＜α＜2π，所以|MO|的取值范圍是[0,2）