Question

向等腰直角三角形ABC（其中AC=BC）內任意投一點M，則AM小于AC的概率為（　　）

• A、

  2

  2

• B、1-

  2

  2

• C、

  π

  8

• D、

  π

  4

Answer 1

分析：由于點M隨機地落在線段AB上，故可以認為點M落在線段AB上任一點是等可能的，可將線段AB看做區域D，以長度為“測度”來計算．

解答：解：記“AM小于AC”為事件E．則當點M位于圖中非陰影時，AM小于AC，
設AC=1，圖中非陰影部分的面積為：

1

4

×π
于是AM小于AC的概率為：

1 8 π

1 2 ×1×1

=

π

4

．
故選D．

點評：在利用幾何概型的概率公式來求其概率時，幾何“測度”可以是長度、面積、體積、角度等，其中對于幾何度量為長度，面積、體積時的等可能性主要體現在點落在區域Ω上任置都是等可能的，而對于角度而言，則是過角的頂點的一條射線落在Ω的區域（事實也是角）任一位置是等可能的．