Question

【題目】如圖所示，沿河有A、B兩城鎮，它們相距20千米，以前，兩城鎮的污水直接排入河里，現為保護環境，污水需經處理才能排放，兩城鎮可以單獨建污水處理廠，或者聯合建污 水處理廠（在兩城鎮之間或其中一城鎮建廠，用管道將污水從各城鎮向污水處理廠輸送），依據經驗公式，建廠的費用為f（m）=25m0.7（萬元），m表示污水流量，鋪設管道的費用（包括管道費） （萬元），x表示輸送污水管道的長度（千米）；
已知城鎮A和城鎮B的污水流量分別為m1=3、m2=5，A、B兩城鎮連接污水處理廠的管道總長為20千米；假定：經管道運輸的污水流量不發生改變，污水經處理后直接排入河中；請解答下列問題（結果精確到0.1）

（1）若在城鎮A和城鎮B單獨建廠，共需多少總費用？
（2）考慮聯合建廠可能節約總投資，設城鎮A到擬建廠的距離為x千米，求聯合建廠的總費用y與x的函數關系 式，并求y的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：分別單獨建廠，

共需總費用：y1=25×30.7+25×50.7≈131.1萬元

（2）解：聯合建廠，共需總費用y=25×（3+5）0.7+ （0≤x≤20）

令h（x）= （0≤x≤20），

可得h2（x）=20+2 =20+2 ∈[20，40]，

121.5≈25× ≤y≤ ≈127.4，

y的取值范圍：[121.5，127.4]

【解析】（1）利用已知條件直接求解在城鎮A和城鎮B單獨建廠，共需總費用．（2）列出函數的解析式，利用平方，轉化通過二次函數的最值求解即可．