Question

（文）已知等差數列{a_n}的前n項和為S_n，且S₁₂=S₃₆，S₄₉=49
（Ⅰ）求數列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）令b_n=|a_n|，求數列{ b_n}的前n項和T_n．

Answer 1

分析：（I）由等差數列的前n項和公式可得

2a1+47d=0 a1+24d=1

，解方程可求a₁，d，進而可求通項公式
（II）由a_n=2n-49≥0?n≥25（n∈N），又S_n=n²-48n，要求|b_n|的前n項和，只要討論n與25的大小，結合等差數列的前n項和公式即可

解答：解：（I）由等差數列的前n項和公式可得

2a1+47d=0 a1+24d=1

∴

a1=-47 d=2

∴a_n=a₁+（n-1）d=2n-49
（II）∵a_n=2n-49≥0?n≥25（n∈N），又S_n=n²-48n，
 當n≤24時，T_n=-S_n=-n（n-48）
當n≥25時，T_n=|b₁|+|b₂|+|b₃|+|b₄|+…+|b_n|
=（b₁+b₂+…+b_n）-（b₁+…+b₂₄）
=S_n-2S₂₄=n（n-48）+1152

點評：本題主要考查了利用基本量求解等差數列的通項公式及前n項和，求（2）的和中要注意n的討論．