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以F1（-1，0），F2（1，0）為焦點且經過點P（1，
32
）的橢圓的方程為
 
．
分析：首先設出橢圓的標準方程
x2
a2
+
y2
b2
=1，然后根據題意，求出a、b滿足的2個關系式，解方程即可．
解答：解：設橢圓E的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）．
∵c=1，
∴a2-b2=1①，
∵點（1，
3
2
）在橢圓E上，
∴
1
a2
+
9
4b2
=1②，
由①、②得：a2=4，b2=3，
∴橢圓E的方程為：
x2
4
+
y2
3
=1．
點評：本題應用了求橢圓標準方程的常規做法：待定系數法，熟練掌握橢圓的幾何性質是解題的關鍵，同時考查了學生的基本運算能力與運算技巧．屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C以F1（-1，0），F2（1，0）為焦點，且離心率e=
2
2

（Ⅰ）求橢圓C的方程
（Ⅱ）過M(0 ， 
2
)點斜率為k的直線l1與橢圓C有兩個不同交點P、Q，求k的范圍
（Ⅲ）設橢圓C與x軸正半軸、y軸正半軸的交點分別為A、B，是否存在直線l1，滿足（Ⅱ）中的條件且使得向量
OP
+
OQ
與
AB
垂直？如果存在，寫出l1的方程；如果不存在，請說明理由

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科目：高中數學 來源： 題型：

以F1（-1，0）、F2（1，0）為焦點且與直線x-y+3=0有公共點的橢圓中，離心率最大的橢圓方程是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知曲線C的方程為y2=4x（x＞0），曲線E是以F1（-1，0）、F2（1，0）為焦點的橢圓，點P為曲線C與曲線E在第一象限的交點，且|PF2|=
53
．
（1）求曲線E的標準方程；
（2）直線l與橢圓E相交于A，B兩點，若AB的中點M在曲線C上，求直線l的斜率k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知曲線C的方程為y2=4x（x＞0），曲線E是以F1（-1，0）、F2（1，0）為焦點的橢圓，點P為曲線C與曲線E在第一象限的交點，且|PF2|=
53
．
（1）求曲線E的標準方程；
（2）直線l與橢圓E相交于A，B兩點，若AB的中點M在曲線C上，求直線l的斜率k的取值范圍．

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同步練習冊答案
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