Question

某商店已按每件80元的成本購進某種上裝1000件，根據市場預測，當每件售價100元時可全部售完，若定價每提高1元時銷售量就減少5件，若要獲得最大利潤，則銷售價應定為

1. A.
   110元
2. B.
   130元
3. C.
   150元
4. D.
   190元

Answer 1

C
分析：假設提高售價x元，獲得總利潤y元，則單件的利潤為20+x，售量為1000-5x．先利用利潤等于單件的利潤乘以售量，得到函數y．再通過二次函數的對稱軸公式求出對稱軸；在對稱軸處取得最大值．
解答：假設提高售價x元，獲得總利潤y元
由題意得，y=（20+x）（1000-5x）-80×5x=-5x²+500x+20000（0≤x≤200，x∈N）
∵對稱軸x=50∴當x=50即售價定為150元時，利潤最大；
y_max=-5×2500+500×50+20000=32500
∴售價定為150元時，利潤最大．
故選C
點評：本題的考點是根據實際問題選擇函數類型，主要考查將實際問題轉化為二次函數模型、關鍵是利用二次函數的對稱軸公式、二次函數的最值取決于對稱軸和定義域的位置關系．