Question

某研究小組為了研究中學生的身體發(fā)育情況，某學校隨機抽出20名15至16周歲的男生，將他們的身高和體重制成2×2列聯(lián)表，根據(jù)表聯(lián)表的數(shù)據(jù)，可以有

 

%的把握認為該學校15至16周歲的男生的身高和體重之間有關(guān)系．

	超重	不超重	合計
偏高	4	1	5
不偏高	3	12	15
合計	7	13	20

獨立性檢驗臨界值表

P（K2≥k0）	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	5.024	6.635	7.879	10.828

獨立性檢驗隨機變量K²值的計算公式：K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

．

Answer 1

分析：這是一個獨立性檢驗應(yīng)用題，處理本題時可根據(jù)列聯(lián)表，及K²的計算公式，計算出K²的值，并代入臨界值表中進行比較，不難得到答案．

解答：解：∵
則K²=

20(4×12-1×3)2

7×13×5×15

≈5.934＞5.024
故有97.5%的把握認為該學校15至16周歲的男生的身高和體重之間有關(guān)系．

點評：獨立性檢驗，就是要把采集樣本的數(shù)據(jù)，利用公式計算K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

的值，比較與臨界值的大小關(guān)系，來判定事件A與B是否無關(guān)的問題．具體步驟：（1）采集樣本數(shù)據(jù)．（2）由K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

計算的K²值．（3）統(tǒng)計推斷，當K²＞3.841時，有95%的把握說事件A與B有關(guān)；當K²＞6.635時，有99%的把握說事件A與B有關(guān)；當K²≤3.841時，認為事件A與B是無關(guān)的．