Question

(本小題滿分16分)

已知函數(shù).

(Ⅰ) 當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；

（Ⅱ）設(shè)當(dāng)時(shí)，

（）若對(duì)任意，存在，使，求實(shí)數(shù)取值范圍.

() 對(duì)于任意都有，求的取值范圍.

Answer 1

解：(Ⅰ)函數(shù)的定義域?yàn)?img width=59 height=27 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/0688/25/62025.gif" >，因?yàn)?img border=0 width=247 height=44 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/0688/26/62026.gif" >，

所以當(dāng)時(shí)，，令得，所以此時(shí)函數(shù)在上是增函數(shù)，在是減函數(shù)；                        -----------------------------------------2分         

當(dāng)時(shí)，，所以此時(shí)函數(shù)在是減函數(shù)；

當(dāng)時(shí)，令，解得，此時(shí)函數(shù)在是增函數(shù)，在上是減函數(shù)；         --------------------------------------------------------------4分

當(dāng)，令，解得，此時(shí)函數(shù)在是增函數(shù)，在上是減函數(shù)；             --------------------------------------------------------------6分

當(dāng)，由于，，令，解得，此時(shí)函數(shù)在是增函數(shù)，在上是減函數(shù).               --------------------------------------------------------------8分

（Ⅱ） （）當(dāng)時(shí)，在（0，1）上是減函數(shù)，在（1，2）上是增函數(shù)，所以對(duì)任意，

有，又已知存在，使，所以，，

即存在，使，即，即，

所以，解得，即實(shí)數(shù)取值范圍是.  ----------------------------12分

()不妨設(shè)，由函數(shù)在上是增函數(shù)，函數(shù)在是減函數(shù)，

等價(jià)于，所以

設(shè)是減函數(shù)，

所以在上恒成立，即，解得.-------------16分