Question

函數f（x）=ax³+bx²+cx+d的圖象如圖所示，那么（ ）

A．a＜0，b＞0，c＞0
B．a＞0，b＞0，c＜0
C．a＜0，b＞0，c＜0
D．a＞0，b＜0，c＞0

Answer 1

【答案】分析：先由函數的圖象得到f（x）的單調性，據函數單調性與導函數符號的關系得到f′（x）的符號變化情況，求出導函數，根據二次函數的圖象判斷出a的范圍，再根據x=0所在的單調區間得到c的范圍．
解答：解：由函數f（x）的圖象知f（x）先遞增，再遞減，再遞增
∴f′（x）先為正，再變為負，再變為正
∵f′（x）=3ax²+2bx+c
∴a＞0
∵在遞減區間內
∴f′（0）＜0，即c＜0
故選B．
點評：利用導函數解決函數的單調性問題，一般利用導函數的符號與函數單調性的關系，函數遞增，導函數大于0；函數遞減，導函數小于0．屬基礎題．