Question

在△ABC中，已知2a=b+c，sin²A=sinBsinC（a，b，c分別為角A，B，C的對邊），則△ABC的形狀為（　　）

A．直角三角形

B．正三角形

C．等腰三角形

D．等腰三角形或直角三角形

Answer 1

分析：直接利用正弦定理以及已知條件，求出a、b、c的關系，即可判斷三角形的形狀．

解答：解：在△ABC中，已知2a=b+c，sin²A=sinBsinC（a，b，c分別為角A，B，C的對邊），
由正弦定理可知：a²=bc，
所以

2a=b+c a2=bc

，解得a=b=c，所以△ABC的形狀為正三角形．
故選B．

點評：本題考查三角形的形狀的判斷，正弦定理的應用，考查計算能力．