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若數列的前n項和為，則下列命題：

（1）若數列是遞增數列，則數列也是遞增數列；

（2）數列是遞增數列的充要條件是數列的各項均為正數；

（3）若是等差數列（公差），則的充要條件是

（4）若是等比數列，則的充要條件是

其中，正確命題的個數是（）

A．0個 B．1個 C．2個 D．3個

【答案】

【解析】（1）錯.（2）錯.數列的首項可以為負數.（3）錯.（4）正確.

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{a_n}是以d為公差的等差數列，{b_n}數列是以q為公比的等比數列．
（Ⅰ）若數列的前n項和為S_n，且a₁=b₁=d=2，S₃＜a₁₀₀₃+5b₂-2010，求整數q的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，試問數列中是否存在一項b_k，使得b_k恰好可以表示為該數列中連續p（p∈N，p≥2）項的和？請說明理由；
（Ⅲ）若b₁=a_r，b₂=a_s≠a_r，b₃=a_t（其中t＞s＞r，且（s-r）是（t-r）的約數），求證：數列{b_n}中每一項都是數列{a_n}中的項．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列是以d為公差的等差數列，數列是以q為公比的等比數列．
（1）若數列的前n項和為S_n，且a₁=b₁=d=2，S₃＜a₁₀₀₄+5b₂-2012，求整數q的值；
（2）在（1）的條件下，試問數列中是否存在一項b_k，使得b_k恰好可以表示為該數列中連續p（p∈N，p≥2）項的和？請說明理由；
（3）若b₁=a_r，b₂=a_s≠a_r，b₃=a_t（其中t＞s＞r，且（s-r）是（t-r）的約數），求證：數列中每一項都是數列中的項．

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年江西九江市等七校高三聯考文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知數列，分別為等比，等差數列，數列的前n項和為，且，，成等差數列，，數列中，，