Question

例2、（1）已知，求f（x）．
（2）已知，求f（x）．
（3）已知f（x）是一次函數，且滿足3f（x+1）-2f（x-1）=2x+17，求f（x）．
（4）已知f（x）滿足，求f（x）．

Answer 1

解：（1）∵，
∴f（x）=x³-3x（x≥2或x≤-2）．
（2）令（t＞1），
則，∴，∴．
（3）設f（x）=ax+b（a≠0），
則3f（x+1）-2f（x-1）=3ax+3a+3b-2ax+2a-2b=ax+b+5a=2x+17，
∴a=2，b=7，∴f（x）=2x+7．
（4）①，把①中的x換成，得②，
①×2-②得，∴．
分析：（1）用配湊法根據可得答案．
（2）用換元法，令t=，可得x=，代入即可．
（3）設f（x）=ax+b代入可得．
（4）通過聯立方程組可得答案．
點評：本題主要考查求函數解析式的一般方法--配湊法、換元法、待定系數法、方程組法．