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已知空間四邊形ABCD中，AB＝CD＝3，E、F分別是BC、AD上的點，并且BE∶EC＝AF∶FD＝1∶2，EF＝，求AB和CD所成角的余弦值．
解：如圖所示，在BD上取點G，
使BG∶GD＝1∶2，
連接EG、FG.
在△BCD中，∵＝＝，∴EG∥CD，
且GE∶CD＝1∶3，則EG＝1，
同理FG∥AB，且FG∶AB＝2∶3，則FG＝2.
∴EG與FG所成的角即為AB與CD所成的角．
在△EFG中，EG＝1，FG＝2，EF＝，
由余弦定理得
cos∠EGF＝＝－，
∵異面直線所成角θ的范圍是0°<θ≤90°，
∴cosθ≥0.
∴AB與CD所成角的余弦值為.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在正方體中，是的中點.

（1）求證：平面；
(2)求證：平面平面；
(3)求直線BE與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

A是△BCD平面外的一點，E，F分別是BC，AD的中點．
(1)求證：直線EF與BD是異面直線；
(2)若AC⊥BD，AC＝BD，求EF與BD所成的角．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=2，E是BC中點．
（I）求證：A1B∥平面AEC1；
（II）若棱AA1上存在一點M，滿足B1M⊥C1E，求AM的長；
（Ⅲ）求平面AEC1與平面ABB1A1所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知α，β是兩個不同的平面，給出下列四個條件：
①存在一條直線a，a⊥α，a⊥β；
②存在一個平面γ，γ⊥α，γ⊥β；
③存在兩條平行直線a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α；
④存在兩條異面直線a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α.
可以推出α∥β的是(　　)
A．①③B．②④C．①④D．②③

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖中四個正方體圖形，A，B為正方體的兩個頂點，M，N，P分別為其所在棱的中點，能得出AB∥平面MNP的圖形的序號是(　　)
A．①③B．①④C．②③D．②④

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設A，B，C，D是空間四個不同的點，在下列命題中，不正確的是(　　)
A．若AC與BD共面，則AD與BC共面
B．若AC與BD是異面直線，則AD與BC是異面直線
C．若AB＝AC，DB＝DC，則AD＝BC
D．若AB＝AC，DB＝DC，則AD⊥BC

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知平面、和直線，給出條件：①；②；③；④；⑤.
由這五個條件中的兩個同時成立能推導出的是（   ）
A．①④B．①⑤C．②⑤D．③⑤

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

下列命題正確的是（     ）．
A．a//b, a⊥αa⊥b　　B．a⊥α, b⊥αa//b
C．a⊥α, a⊥bb//α　　D．a//α,a⊥bb⊥α

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