Question

已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的最小正周期為π，當時，f（x）取得最小值-2．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）在△ABC中，若f（A）=-1，，求邊BC的最小值．．

Answer 1

解：（Ⅰ）依題意得，A=2，函數f（x）的周期為π，∵ω＞0，∴．（3分）
又，∴，∵0＜φ＜π，∴，（5分）
∴．（6分）
（Ⅱ）∵，0＜2A＜2π，∴，或．（8分）
又，即，∴，|AB|•|AC|=12．（9分）
∵|BC|²=|AB|²+|AC|²-2|AB|•|AC|cosA=|AB|²+|AC|²-|AB|•|AC|≥|AB|•|AC|=12，
∴BC的最小值為．（12分）
分析：（Ⅰ）根據函數的最值求出A=2，根據函數f（x）的周期求出ω，再由當時，f（x）取得最小值-2，求出φ，從而
得到f（x）的解析式．
（Ⅱ） f（A）=-1 求得A，再由，進一步確定A的值，利用余弦定理求出邊BC的最小值．
點評：本題考查三角函數的周期性及其求法，兩個向量的數量積的定義，三角函數的最值、余弦定理的應用，求出函數的解析式
是解題的突破口．