Question

【題目】（選修4﹣4：坐標系與參數方程）
已知曲線C1的參數方程為 （t為參數），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρ=2sinθ．
（1）把C1的參數方程化為極坐標方程；
（2）求C1與C2交點的極坐標（ρ≥0，0≤θ＜2π）

Answer 1

【答案】
（1）解：曲線C1的參數方程式 （t為參數），

得（x﹣4）2+（y﹣5）2=25即為圓C1的普通方程，

即x2+y2﹣8x﹣10y+16=0．

將x=ρcosθ，y=ρsinθ代入上式，得．

ρ2﹣8ρcosθ﹣10ρsinθ+16=0，此即為C1的極坐標方程；

（2）解：曲線C2的極坐標方程為ρ=2sinθ化為直角坐標方程為：x2+y2﹣2y=0，

由 ，解得 或 ．

∴C1與C2交點的極坐標分別為（ ， ），（2， ）．

【解析】（1）對于曲線C1利用三角函數的平方關系式sin2t+cos2t=1即可得到圓C1的普通方程；再利用極坐標與直角坐標的互化公式即可得到C1的極坐標方程；（2）先求出曲線C2的極坐標方程；再將兩圓的方程聯立求出其交點坐標，最后再利用極坐標與直角坐標的互化公式即可求出C1與C2交點的極坐標．