Question

已知a∈[0，]，則當∫^a（cosx-sinx）dx取最大值時，a=    ．

Answer 1

【答案】分析：先根據定積分的定義表示出∫^a（cosx-sinx）dx，然后利用三角函數中輔助角公式進行化簡，即可求出最值，從而求出此時的a的值．
解答：解：∫^a（cosx-sinx）dx=（sinx+cosx）|^a
=sina+cosa-（sin0+cos0）
=sin（a+）-1，
當a=時，∫^a（cosx-sinx）dx取最大值-1．
故答案為：
點評：本題主要考查了定積分的應用，以及三角函數中輔助角公式的運用，屬于基礎題．