Question

已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，它的準(zhǔn)線經(jīng)過雙曲線的左焦點(diǎn)，且與x軸垂直，拋物線與此雙曲線交于點(diǎn)，求拋物線和雙曲線的方程．

Answer 1

【答案】分析：利用拋物線與雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)即可得出．
解答：解：由題意，設(shè)拋物線的方程為 ．
∵點(diǎn)在拋物線上∴．
∴拋物線的方程為 y²=4x．
∵拋物線的準(zhǔn)線方程x=-1
∴雙曲線的左焦點(diǎn)F₁（-1，0），則c=1，∴a²+b²=1．
∵點(diǎn)在雙曲線上，∴．
由 解得，
∴雙曲線的方程為 ．
∴所求拋物線和雙曲線的方程分別為y²=4x，．
點(diǎn)評：熟練掌握拋物線與雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．