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若對任意x∈R，不等式|x|≥ax恒成立，則實數a的取值范圍是（ ）
A．a＜-1
B．|a|≤1
C．|a|＜1
D．a≥1
【答案】分析：先分類討論去掉絕對值，分別研究在每一段上恒成立，最后求它們的公共部分．
解答：解：當x＞0時，x≥ax恒成立，即a≤1
當x=0時，0≥a×0恒成立，即a∈R
當x＜0時，-x≥ax恒成立，即a≥-1，
若對任意x∈R，不等式|x|≥ax恒成立，所以-1≤a≤1，
故選B．
點評：本題主要考查了絕對值不等式的解法，以及函數恒成立問題和分類討論的數學思想，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知α，β是方程4x2-4kx-1=0（k∈R）的兩個不等實根，函數f(x)=
2x-k
x2+1
的定義域為[α，β]．
（Ⅰ）判斷函數f（x）在定義域內的單調性，并證明．
（Ⅱ）記：g（k）=maxf（x）-minf（x），若對任意k∈R，恒有g(k)≤a•
1+k2
成立，
求實數a 的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知α，β是方程4x2-4kx-1=0（k∈R）的兩個不等實根，函數數學公式的定義域為[α，β]．
（Ⅰ）判斷函數f（x）在定義域內的單調性，并證明．
（Ⅱ）記：g（k）=maxf（x）-minf（x），若對任意k∈R，恒有數學公式成立，
求實數a 的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知α，β是方程4x2-4kx-1=0（k∈R）的兩個不等實根，函數f(x)=
2x-k
x2+1
的定義域為[α，β]．
（Ⅰ）判斷函數f（x）在定義域內的單調性，并證明．
（Ⅱ）記：g（k）=maxf（x）-minf（x），若對任意k∈R，恒有g(k)≤a•
1+k2
成立，
求實數a 的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年廣東省湛江師范附中高三（上）第一周周考數學試卷（理科）（9.9）（解析版） 題型：解答題

已知α，β是方程4x2-4kx-1=0（k∈R）的兩個不等實根，函數的定義域為[α，β]．
（Ⅰ）判斷函數f（x）在定義域內的單調性，并證明．
（Ⅱ）記：g（k）=maxf（x）-minf（x），若對任意k∈R，恒有成立，
求實數a 的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年廣東省湛江師范附中高三（上）第一周周考數學試卷（理科）（9.9）（解析版） 題型：解答題

已知α，β是方程4x2-4kx-1=0（k∈R）的兩個不等實根，函數的定義域為[α，β]．
（Ⅰ）判斷函數f（x）在定義域內的單調性，并證明．
（Ⅱ）記：g（k）=maxf（x）-minf（x），若對任意k∈R，恒有成立，
求實數a 的取值范圍．

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