Question

若函數y=f（x）=x²-2x+4的定義域，值域都是閉區間[2，2b]，求b的值．

Answer 1

【答案】分析：利用二次函數的對稱軸公式求出對稱軸，判斷出二次函數的單調性，得到函數的最大值，列出方程求出b．
解答：解：∵的對稱軸為x=2
∴f（x）在[2，2b]單調遞增
∵定義域，值域都是閉區間[2，2b]，
∴f（2b）=2b
即2b²-4b+4=2b
解得b=2，或b=1（舍）
綜上b=2
點評：本題考查二次函數的單調性是在對稱軸處分開、考查利用二次函數的單調性求二次函數的最值．