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設拋物線y²=2px（p＞0）。
（1）求此拋物線的方程；
（2）設直線AB上有一點Q，使得A，Q，B三點到拋物線準線的距離成等差數列，求Q點坐標；
（3）在拋物線上求一點M，使M到Q點距離與M到焦點的距離之和最小。

解：（1）

；
（2）

；
（3）

。

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設拋物線y²=2px（p＞0）的焦點為F，經過點F的直線交拋物線于A，B兩點，且A，B兩點坐標分別為（x₁，y₁）、（x₂，y₂），y₁＞0，y₂＜0，M是拋物線的準線上的一點，O是坐標原點．若直線MA，MF，MB的斜率分別記為：K_MA=a，K_MF=b，K_MB=c，（如圖）
（I）若y₁y₂=-4，求拋物線的方程；
（II）當b=2時，求a+c的值；
（III）如果取KMA=2，KMB=-

時，判定|∠AMF-∠BMF|和∠MFO的值大小關系．并說明理由．

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7、設拋物線y²=2px（p＞0）上一點A（1，2）到點B（x₀，0）的距離等于到直線x=-1的距離，則實數x₀的值是

．

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拋物線的弦與過弦的端點的兩條切線所圍成的三角形常被稱為阿基米德三角形，阿基米德三角形有一些有趣的性質，如：若拋物線的弦過焦點，則過弦的端點的兩條切線的交點在其準線上．設拋物線y²=2px（p＞0），弦AB過焦點，△ABQ為阿基米德三角形，則△ABQ為（　　）

A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．隨Q位置變化前三種情況都有可能