Question

已知向量

a

=(mx2，-1)，

b

=(

1

mx-1

，x)（m為常數(shù)），且

a

，

b

不共線，若向量

a

，

b

的夾角為銳角，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．

Answer 1

分析：只要

a

•

b

＞0且

a

≠λ

b

（λ∈R）即可，先表示出

a

•

b

＞0再由

a

≠λ

b

確定x的范圍．

解答：解：要滿足

a

，

b

的夾角為銳角
只須

a

•

b

＞0且

a

≠λ

b

（λ∈R），

a

•

b

=

mx2

mx-1

-x=

mx2-mx2+x

mx-1

=

x

mx-1

＞0即x（mx-1）＞0
1°當(dāng)m＞0時(shí)x＜0或x＞

1

m

2°m＜0時(shí)x（-mx+1）＜0，

1

m

＜x＜0
3°m=0時(shí)只要x＜0
綜上所述：m＞0時(shí)，x∈(-∞，0)∪(

1

m

，+∞)
m=0時(shí)，x∈（-∞，0）
m＜0時(shí)，

1

m

＜x＜0．

點(diǎn)評：本題主要考查兩向量夾角的問題．兩向量夾角為銳角時(shí)兩向量點(diǎn)乘大于0且不共線，為鈍角時(shí)兩向量點(diǎn)乘小于0且不共線．