Question

（1）求定積分∫₁^-2|x²-2|dx的值；
（2）若復(fù)數(shù)z₁=a+2i（a∈R），z₂=3-4i，且

z1

z2

為純虛數(shù)，求|z₁|

Answer 1

分析：（1）根據(jù)所給的式子是一個(gè)帶有絕對(duì)值的式子，根據(jù)所給的x的范圍，寫(xiě)出去掉絕對(duì)值以后的兩個(gè)式子的定積分之和，做出結(jié)果．
（2）先進(jìn)行復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，分子和分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，求出復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，根據(jù)這是一個(gè)純虛數(shù)，得到實(shí)部等于0，求出a的值，進(jìn)而求出復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)．

解答：解：（1）∫_-2¹|x²-2|dx=

∫

- 2 -2

 (x2-2)dx+

∫

1 - 2

(2-x2)dx
=

1

3

x3-2x

|

- 2 -2

+2x-

1

3

x3

|

1 - 2

=

1+8 2

3

故定積分是

1+8 2

3

（2）

z1

z2

=

a+2i

3-4i

=

(a+2i)(3+4i)

(3-4i)(3+4i)

=

3a-8+4ai+6i

25

∵這個(gè)復(fù)數(shù)是一個(gè)純虛數(shù)，
∴3a-8=0，
∴a=

8

3

∴|z₁|=

4+ 64 9

=

10

3

故復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)是

10

3

點(diǎn)評(píng)：本題考查求定積分和求復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)，這是兩個(gè)經(jīng)常出現(xiàn)的知識(shí)點(diǎn)，特別是求復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)，可以作為一個(gè)客觀題目出現(xiàn)在一些重要試卷中．