Question

設地球的半徑為R，北緯60°圈上有經度差為90°的A、B兩地，則A、B兩地的球面距離為

Rarccos

3

4

．

Answer 1

分析：A、B兩地在同一緯度圈上，計算北緯60°圈的半徑，利用經度差，求出AB弦長，從而可求球心角，利用弧長公式求出球面距離．

解答：解：∵地球的半徑為R，
∴北緯60°圈的半徑為

R

2

∵A、B兩地經度差為90°
∴AB=

2 R

2

∴(

2 R

2

)2=R2+R2-2R2cos∠AOB
∴cos∠AOB=

3

4

∴∠AOB=arccos

3

4

∴A、B兩地的球面距離為Rarccos

3

4

故答案為：Rarccos

3

4

點評：本題考查球面距離及余弦定理的運用，考查空間想象能力，是基礎題．