Question

作出函數y＝x³與y＝3x－1的圖像，并寫出方程x³＝3x－1的近似解(精確到0.1)．

Answer 1

答案：
解析：

解：作函數f(x)＝x3－3x＋1，結合y＝x3與y＝3x－1的圖像，可計算f(－2)＜0，f(0)＞0，f(1)＜0，f(2)＞0，于是可判斷f(x)＝0的三個解x1，x2，x3滿足x1∈(－2，0)，x2∈(0，1)，x3∈(1，2)． 　　下面用二分法分別求其近似解，先求x1，列表如下： 　　x1≈－1.9． 　　應該說明，f(－1.9)＝(－1.9)3－3×(－1.9)＋1＝－6.859＋5.7＋1＝－0.159，而f(－1.8)＝(－1.8)3－3×(－1.8)＋1＝－5.832＋5.4＋1＝0.568，這也表明，x1≈－1.9比x1≈－1.8更準確，因此取x1≈－1.9是正確的． 　　下面求x2： 　　∴x2≈0.3．(f(0.3)＝0.127，f(0.4)＝0.136，取x2≈0.3比取x2≈0.4更加準確) 　　最后求x3： 　　∴x3≈1.5． 　　綜上所述，方程x3＝3x－1的近似解為x1≈－1.9，x2≈0.3，x3≈1.5．