Question

已知復數z=x+yi（x，y∈R），且有

x

1-i

=1+yi，則

1

z

=（　　）

• A．

  1

  5

  +

  2

  5

  i
• B．

  2

  5

  +

  1

  5

  i
• C．

  1

  5

  -

  2

  5

  i
• D．

  2

  5

  -

  1

  5

  i

Answer 1

分析：首先利用復數的除法運算化簡等式

x

1-i

=1+yi的左邊，然后利用復數相等的條件求解x，y的值，然后再利用復數的除法運算計算

1

z

．

解答：解：由

x

1-i

=1+yi，得

x(1+i)

(1-i)(1+i)

=

x+xi

2

=

x

2

+

x

2

i=1+yi．
所以

x 2 =1 x 2 =y

，解得x=2，y=1．
所以z=2+i，
則

1

z

=

1

2+i

=

2-i

(2+i)(2-i)

=

2

5

-

1

5

i．
故選D．

點評：本題考查了復數代數形式的乘除運算，考查了復數相等的條件，復數的除法，采用分子分母同時乘以分母的共軛復數，是基礎題．