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(2012•河南模擬)設曲線y=xn+1(n∈N*)在點(1,1)處的切線與x軸的交點的橫坐標為xn,則log2012X1+log2012X2+…+log2012X2011的值為
-1
-1
分析:由題意可得P(1,1),f′(x)=(n+1)xn,根據導數的幾何意義可求切線的斜率k,進而可求切線方程,切線方程,在方程中,令y=0可得,xn=
n
n+1
,利用累乘可求x1x2…x2011=
1
2
2
3
3
4
2011
2012
,代入可求出答案.
解答:解:由題意可得P(1,1)
對函數f(x)=xn+1求導可得,f′(x)=(n+1)xn
∴y=f(x)在點P處的切線斜率K=f′(1)=n+1,切線方程為y-1=(n+1)(x-1)
令y=0可得,xn=
n
n+1

∴x1x2…x2011=
1
2
2
3
3
4
2011
2012
=
1
2012

∴log2012x1+log2012x2+…+log2012x2011=log2012(x1x2…xn
=log2012
1
2012
=-1
故答案為:-1
點評:本題主要考查了導數的幾何意義的應用,累乘及對數的運算性質的綜合應用,還考查了基本運算的能力.
練習冊系列答案
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i
1+i
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3
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6
3
6
3

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同步練習冊答案
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