Question

已知全集合A={x|x²-3x-10≤0}，B={x|x²+x-12≤0}，C={x|x²-4ax+3a²＜0}，若A∩（C_RB）⊆C，試確定實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：先通過解一元二次不等式化簡集合A和B，再求集合B的補集，最后求出A∩（C_RB），
由于A∩（C_RB）⊆C，則a＞0，且

a≤3 3a＞5

，解出a，即可求得a的取值范圍．

解答：解：依題意得：A={x|-2≤x≤5}，B={x|-4≤x≤3}，則C_RB={x|x＜-4或x＞3}，
∴A∩（C_RB）=（3，5]，
由于A∩（C_RB）⊆C，故a＞0，
∴C={x|a＜x＜3a}，且

a≤3 3a＞5

，
解得

5

3

＜a≤3；
故實數a的取值范圍為

5

3

＜a≤3．

點評：本小題主要考查一元二次不等式的解法、集合的包含關系判斷及應用、交集及其運算、補集及其運算不等式的解法等基礎知識，考查運算求解能力，考查分類討論思想．屬于基礎題．