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已知數列的前五項依次是. 正數數列的前項和為，且.

（I）寫出符合條件的數列的一個通項公式；

（II）求的表達式；

（III）在（I）、（II）的條件下，，當時，設，是數列的前項和，且恒成立，求實數的取值范圍.

 

 

 

 

【答案】

 解：（I）.     ……………………………………………2分

（II）因為，，所以，解得，即.

當時，，所以.

，即.       ……………………………5分

所以，，，…，，

累加，得.

所以，，即.  ………………..8分

（III）在（I）、（II）的條件下，.

當時，.

當時，；

當時，.

                             ……………………………………………….10分

因為恒成立，即恒小于的最小值.

顯然，的最小值在時取得，且最小值為2.

故有.         ………………………………………………..12分

所以①  或②

解①得，，不等式組②無解.

故，實數的取值范圍是.      ………………………………….14分

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}的前五項依次是0，-
1
3
，-
1
2
，-
3
5
，-
2
3
．正數數列{bn}的前n項和為Sn，且Sn=
1
2
(bn+
n
bn
)．
（I）寫出符合條件的數列{an}的一個通項公式；
（II）求Sn的表達式；
（III）在（I）、（II）的條件下，c1=2，當n≥2時，設cn=-
1
anSn2
，Tn是數列{cn}的前n項和，且Tn＞logm（1-2m）恒成立，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

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已知數列{an}的前五項依次是．正數數列{bn}的前n項和為Sn，且．
（I）寫出符合條件的數列{an}的一個通項公式；
（II）求Sn的表達式；
（III）在（I）、（II）的條件下，c1=2，當n≥2時，設，Tn是數列{cn}的前n項和，且Tn＞logm（1-2m）恒成立，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：山東省濰坊三縣2010-2011學年高三第一次聯考（數學理） 題型：解答題

 

已知數列的前五項依次是. 正數數列的前項和為，且.

（I）寫出符合條件的數列的一個通項公式；

（II）求的表達式；

（III）在（I）、（II）的條件下，，當時，設，是數列的前項和，且恒成立，求實數的取值范圍.

 

 

 

 

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