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已知橢圓的中心在原點,離心率為數(shù)學公式,一個焦點是F(-m,0)(m是大于零的常數(shù)).
(1)求橢圓的方程;
(2)設點Q是橢圓上的一點,且過點F,Q的直線l與y軸相交于點M,若數(shù)學公式,求直線l的斜率.

解:(1)依題意,設橢圓的方程為(a>b>0)
∵離心率為,一個焦點是F(-m,0)
∴c=m,
∴a=2c=2m,∴b==m,
∴橢圓的方程為:
(2)由題意可知直線l的斜率存在,設直線斜率為k,直線l的方程為y=k(x+m),則有M(0,km),
設Q(x1,y1),則
,根據(jù)題意得(x1,y1-km)=±2(x1+m,y1)解得x1=-2m,y1=-km或x1=-m,y1=
又Q在橢圓C上,故
解得k=0或k=±2
綜上,直線l的斜率0或±2
分析:(1)依題意可知c,進而根據(jù)離心率求得a,最后根據(jù)a,b和c的關系求得b,則橢圓的方程可得;
(2)設出直線l的方程,則M的坐標可得,設出Q的坐標,根據(jù),求得x1和y1代入橢圓方程求得k.
點評:本題考查橢圓的標準方程,考查向量知識的運用,考查學生分析問題和解決問題的能力,屬于中檔題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知橢圓的中心在原點,焦點在x軸上,離心率為
2
2
,且橢圓經(jīng)過圓C:x2+y2-4x+2
2
y=0的圓心C.
(1)求橢圓的方程;
(2)設直線l過橢圓的焦點且與圓C相切,求直線l的方程.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知橢圓的中心在原點O,焦點在坐標軸上,直線y=2x+1與該橢圓相交于P和Q,且OP⊥OQ,|PQ|=
1011
,求橢圓的方程.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知橢圓的中心在原點,對稱軸為坐標軸,左焦點為F1(-3,0),右準線方程為x=
253

(1)求橢圓的標準方程和離心率e;
(2)設P為橢圓上第一象限的點,F(xiàn)2為右焦點,若△PF1F2為直角三角形,求△PF1F2的面積.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知橢圓的中心在原點,且橢圓過點P(3,2),焦點在坐標軸上,長軸長是短軸長的3倍,求橢圓的方程.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知橢圓的中心在原點,一個焦點F1(0,-2
2
),且離心率e滿足:
2
3
,e,
4
3
成等比數(shù)列.
(1)求橢圓方程;
(2)直線y=x+1與橢圓交于點A,B.求△AOB的面積.

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