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在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，∠AB1C=α，∠ABC=β，∠BAB1=θ，則（ ）
A．sinα=sinβcosθ
B．cosα=cosβcosθ
C．cosβ=cosαcosθ
D．sinβ=sinαcosβ
【答案】分析：本題利用直接法求解即可，在直角三角形中分別求得三個角的正弦值或余弦值，再看它們之間的關系式到底是哪一個選項成立產．
解答：解：如圖在RT△AB1C中，
在RT△ABC中，
在RT△AB1B中，
∴sinα=sinβcosθ，
故選A．
點評：本題是基礎題，考查直線與平面所成角正弦、余弦值的求法，考查計算能力，熟練掌握基本方法是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在直三棱柱ABC-A′B′C′中，已知AA′=4，AC=BC=2，∠ACB=90°，D是AB的中點．
（Ⅰ）求證：CD⊥AB′；
（Ⅱ）求二面角A′-AB′-C的大小；
（Ⅲ）求直線B′D與平面AB′C所成角的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•瀘州一模）如圖，在直三棱柱ABC-A′B′C′中，AB=BC=CA=a，AA′=
2
a，則AB′與側面AC′所成角的大小為
30°
30°
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在直三棱柱ABC-A′B′C′中，AA′=AB=BC=1，∠ABC=90°．棱A′C′上有兩個動點E，F，且EF=a （a為常數）．
（Ⅰ）在平面ABC內確定一條直線，使該直線與直線CE垂直；
（Ⅱ）判斷三棱錐B-CEF的體積是否為定值．若是定值，求出這個三棱錐的體積；若不是定值，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，在直三棱柱ABC-A′B′C′中，∠BAC=90°，AB=BB′=1，直線B′C與平面ABC成30°角．
（1）求證：A′B⊥面AB′C；
（2）求二面角B-B′C-A的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在直三棱柱ABC-A′B′C′中，點D是BC的中點，∠ACB=90°，AC=BC=1，AA′=2，
（1）欲過點A′作一截面與平面AC'D平行，問應當怎樣畫線，寫出作法，并說明理由；
（2）求異面直線BA′與 C′D所成角的余弦值．

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