Question

函數y=2sin（2x+?）（0＜?＜

π

2

)的一條對稱軸為直線x=

π

12

（Ⅰ）求?；
（Ⅱ）用五點法畫出函數y=2sin（2x+?）在[-

π

6

，

5π

6

]上的簡圖．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由2×

π

12

+φ=kπ+

π

2

，k∈Z，結合φ∈（0，

π

2

）即可求得φ；
（Ⅱ）依題意，由2x+

π

3

∈[0，2π]，可令2x+

π

3

取0，

π

2

，π，

3π

2

，2π，列表作圖即可．

解答：解：（Ⅰ）由題意知，2×

π

12

+φ=kπ+

π

2

，k∈Z．
∴φ=kπ+

π

3

（k∈Z），
又φ∈（0，

π

2

），
∴φ=

π

3

．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，y=2sin（2x+

π

3

），
∵x∈[-

π

6

，

5π

6

]，
∴2x+

π

3

∈[0，2π]，
當x=-

π

6

，

π

12

，

π

3

，

7π

12

，

5π

6

時，2x+

π

3

取0，

π

2

，π，

3π

2

，2π，作圖如下：

點評：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，考查五點法作函數y=Asin（ωx+φ）的圖象，作圖是難點，屬于中檔題．