Question

某校在模塊考試中約有1000人參加考試，其數學考試成績ξ～N（90，a²），（a＞0試卷滿分150分），統計結果顯示數學考試成績在70分到110分之間的人數約為總人數的，則此次數學考試成績不低于110分的學生人數約為（ ）
A．200
B．300
C．400
D．600

Answer 1

【答案】分析：先根據正態分布曲線的圖象特征，關注其對稱性畫出函數的圖象，觀察圖象在70分到110分之間的人數概率，即可得成績不低于110分的學生人數概率，最后即可求得成績不低于110分的學生數．
解答：解：∵成績ξ～N（90，a²），
∴其正態曲線關于直線x=90對稱，
又∵成績在70分到110分之間的人數約為總人數的 ，
由對稱性知：
成績在110分以上的人數約為總人數的 （1-）=，
∴此次數學考試成績不低于110分的學生約有：
．
故選A．
點評：本小題主要考查正態分布曲線的特點及曲線所表示的意義等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想、化歸與轉化思想．屬于基礎題．正態分布是概率論中最重要的一種分布，也是自然界最常見的一種分布．該分布由兩個參數--平均值和方差決定．概率密度函數曲線以均值為對稱中線，方差越小，分布越集中在均值附近．