Question

【題目】某工廠加工某種零件需要經過，，三道工序，且每道工序的加工都相互獨立，三道工序加工合格的概率分別為，，.三道工序都合格的零件為一級品；恰有兩道工序合格的零件為二級品；其它均為廢品，且加工一個零件為二級品的概率為.

（1）求；

（2）若該零件的一級品每個可獲利200元，二級品每個可獲利100元，每個廢品將使工廠損失50元，設一個零件經過三道工序加工后最終獲利為元，求的分布列及數學期望.

Answer 1

【答案】（1）（2）分布列見解析，

【解析】

（1）二級品說明第一道工序不合格，第二、三道工序合格，或第二道工序不合格，第一、三道工序合格，或第三道工序不合格，第一、二道工序合格，由獨立事件的概率公式可計算出；

（2）的可能取值為200，100，，計算出概率后得分布列，由期望公式可計算期望．

（1）設零件經，，三道工序加工合格的事件分別記為，，，

則，，，，，.

設事件為“生產一個零件為二級品”，由已知，，是相互獨立事件，則，

所以.

（2）的可能取值為200，100，，

，

，

，

則的分布列為

	200	100	-50

所以.