Question

已知橢圓的左右焦點分別為F₁，F₂，離心率為e，若橢圓上存在點P，使得，則該離心率e的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：由=e結合橢圓離心率的定義可得+1===e+1，可求得PF₂=，而a-c≤PF₂≤a+c，從而可求得離心率e的取值范圍．
解答：解：依題意，得+1===e+1，
∴PF₂=，又a-c≤PF₂≤a+c，
∴a-c≤≤a+c，不等號兩端同除以a得，
1-e≤≤1+e，
∴，解得e≥-1，
又0＜e＜1，
∴-1≤e＜1．
故答案為：[-1，1）
點評：本題考查橢圓的離心率及橢圓的簡單幾何性質，求得PF₂=，利用a-c≤PF₂≤a+c解決問題是關鍵，也是難點，屬于中檔題．