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已知數列{an}的通項an=(n+1)()n(n∈N*).試問該數列{an}有沒有最大項?若有,求出最大項和最大項的項數;若沒有,說明理由.

答案:
解析:

  分析  因an是n的函數,難點在an是一個一次函數(n+1)與一個指數函數( )n的積

  分析  因an是n的函數,難點在an是一個一次函數(n+1)與一個指數函數()n的積.所以從一次函數或指數函數增減性看,一增一減積不確定.但n∈N*,不妨試從比較an與an+1的大小入手.

  解答  ∵an+1-an=(n+2)()n+1-(n+1)()n=()n·,

  ∴當n<9時,an+1-an>0,即an+1>an;

  當n=9時,an+1-an=0,即an+1=an;

  當n>9時,an+1-an<0,即an+1<an

  故a1<a2<a3<…<a9=a10>a11>a12>…,

  ∴數列{an}有最大項a9或a10其值為10·()9,其項數為9或10.


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科目:高中數學 來源: 題型:

已知數列{an}的通項為an=2n-1,Sn為數列{an}的前n項和,令bn=
1
Sn+n
,則數列{bn}的前n項和的取值范圍為( 。
A、[
1
2
,1)
B、(
1
2
,1)
C、[
1
2
3
4
)
D、[
2
3
,1)

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知數列{an}的通項公式是an=
an
bn+1
,其中a、b均為正常數,那么數列{an}的單調性為(  )

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2003•東城區二模)已知數列{an}的通項公式是 an=
na
(n+1)b
,其中a、b均為正常數,那么 an與 an+1的大小關系是(  )

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知數列{an}的通項公式為an=2n-5,則|a1|+|a2|+…+|a10|=( 。

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知數列{an}的通項公式為an=
1
n+1
+
n
求它的前n項的和.

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