Question

定義在R上的函數y=f（x），滿足f（3-x）=f（x），f′（x）＜0，若x₁＜x₂，且x₁+x₂＞3則有（ ）
A．f（x₁）＜f（x₂）
B．f（x₁）＞f（x₂）
C．f（x₁）=f（x₂）
D．不確定

Answer 1

【答案】分析：由“f（3-x）=f（x）”，知函數圖象關于直線x=對稱，再由“f′（x）＜0”可知：當x＞時，函數是減函數
當x＜時，函數是增函數，最后由“x₁＜x₂，且x₁+x₂＞3”，得知x₁，x₂∈（，+∞），應用單調性定義得到結論．
解答：解：∵f（3-x）=f（x），
∴函數圖象關于直線x=對稱，
又∵f′（x）＜0
∴當x＞時，函數是減函數
當x＜時，函數是增函數
∵x₁＜x₂，且x₁+x₂＞3
∴x₁，x₂∈（，+∞）
∴f（x₁）＞f（x₂）
故選B
點評：本題主要考查函數的對稱性和單調性，這里還考查了導數，當導數大于零時，函數是增函數，當導數小于零時，函數是減函數．