Question

【題目】設數列{an}的前n項和為Sn ， 且Sn=n2﹣4n﹣5．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設bn=|an|，數列{bn}的前n項和為Tn ， 求Tn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵Sn=n2﹣4n﹣5，

∴當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=n2﹣4n﹣5﹣[（n﹣1）2﹣4（n﹣1）﹣5]=2n﹣5，

又當n=1時，a1=﹣8不適合上式，

∴an=

（2）解：∵bn=|an|，數列{bn}的前n項和為Tn，

當n=1時，b1=|a1|=8，T1=8；

當n=2時，b2=|a2|=1，T2=8+1=9；

∵n≥3時，an=2n﹣5≥1＞0，

∴bn=|an|=an=2n﹣5，

∴Tn=8+1+（1+3+…+2n﹣5）=9+ =（n﹣2）2+9=n2﹣4n+13．

綜上，Tn=

【解析】（1）由Sn=n2﹣4n﹣5，可得當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=2n﹣5，再檢驗當n=1時，a1是否適合上式，即可求得數列{an}的通項公式；（2）由bn=|an|=|2n﹣5|，分n=1、n=2、n≥3三類討論，分別求得數列{bn}的前n項和Tn ， 最后綜合起來即可求．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解數列的前n項和的相關知識，掌握數列{an}的前n項和sn與通項an的關系，以及對數列的通項公式的理解，了解如果數列an的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數列的通項公式．