Question

某興趣小組測量電視塔AE的高度H(單位：m)，如示意圖，垂直放置的標桿BC的高度h＝4 m，仰角∠ABE＝α，∠ADE＝β．

(1)該小組已經測得一組α、β的值，tanα＝1.24，tanβ＝1.20，請據此算出H的值；

(2)該小組分析若干測得的數據后，認為適當調整標桿到電視塔的距離d(單位：m)，使α與β之差較大，可以提高測確度．若電視塔的實際高度為125 m，試問d為多少時，α－β最大？

Answer 1

答案：
解析：

解：本題主要考查解三角形的知識．兩角差的正切及不等式的應用． 　　(1)，同理：，． 　　AD－AB＝DB，故得， 　　解得：． 　　因此，算出的電視塔的高度H是124m． 　　(2)由題設知，得， 　　 　　，(當且僅當時，取等號) 　　故當時，最大． 　　因為，則，所以當時，－最大． 　　故所求的是m．