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已知定義域?yàn)?0,+∞)的函數(shù)f(x)滿足:(I)對(duì)任意x∈(0,+∞),恒有f(2x)=2f(x)成立;(Ⅱ)當(dāng)x∈(1,2]時(shí),f(x)=2-x.給出如下結(jié)論:

①對(duì)任意n∈Z,有f(2n)=0;

②函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇0,+∞)、

③存在n∈Z,使得f(2n+1)=9;

④“函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,6)上單調(diào)遞減”的充要條件是“存在k∈Z,使得(a,b)(2k,2k+1).

其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是________.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知定義域?yàn)閇0,1]的函數(shù)f(x)同時(shí)滿足:
①對(duì)于任意的x∈[0,1],總有f(x)≥0;
②f(1)=1;
③若0≤x1≤1,0≤x2≤1,x1+x2≤1,則有f (x1+x2)≥f (x1)+f (x2).
(1)試求f(0)的值;
(2)試求函數(shù)f(x)的最大值;
(3)試證明:當(dāng)x∈(
1
2n
,
1
2n-1
]
,n∈N+時(shí),f(x)<2x.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知定義域?yàn)閇0,1]的函數(shù)f(x)同時(shí)滿足:①對(duì)于任意的x∈[0,1],總有f(x)≥0;②f(1)=1;③若x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1,則有f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2).
(1)求f(0)的值;
(2)求f(x)的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知定義域?yàn)閇0,1]的函數(shù)同時(shí)滿足以下三個(gè)條件:①對(duì)任意x∈[0,1],總有f(x)≥0;②f(1)=1;③若x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1,則有f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2)成立.
(1)求f(0)的值;
(2)函數(shù)g(x)=2x-1在區(qū)間[0,1]上是否同時(shí)適合①②③?并予以證明;
(3)假定存在x0∈[0,1],使得f(x0)∈[0,1],且f(f(x0))=x0,求證:f(x0)=x0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知定義域?yàn)閇0,1]的函數(shù)f (x)同時(shí)滿足:
①對(duì)于任意的x∈[0,1],總有f(x)≥0;
②f(1)=1;
③若0≤x1≤1,0≤x2≤1,x1+x2≤1,則有f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2).
(1)試求f(0)的值;
(2)試求函數(shù)f (x)的最大值;
(3)試證明:當(dāng)x∈(
1
4
,
1
2
]
時(shí),f(x)<2x.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知定義域?yàn)閇0,1]的函數(shù)f(x)同時(shí)滿足:
(1)對(duì)于任意x∈[0,1],總有f(x)≥0;(2)f(1)=1
(3)若x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1,則有f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2
(Ⅰ)試求f(0)的值;
(Ⅱ)試求函數(shù)f(x)的最大值;
(Ⅲ)試證明:滿足上述條件的函數(shù)f(x)對(duì)一切實(shí)數(shù)x,都有f(x)≤2x.

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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