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定義：F（x，y）=yx（x＞0，y＞0），設數列{an}滿足an=，若Sn為數列{}的前n項和，則下列說法正確的是（ ）
A．Sn＞l
B．Sn≥l
C．Sn＜1
D．Sn≤l
【答案】分析：利用已知即可得出an，進而得到，再利用裂項求和即可得出前n項和Sn．
解答：解：∵數列{an}滿足an=，∴an==．
∴===．
∴…+
=＜1．
即Sn＜1．
故選C．
點評：熟練掌握裂項求和是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

定義：F（x，y）=yx（x＞0，y＞0）
（1）解關于x的不等式F（1，x2）+F（2，x）≤3x-1；
（2）記f（x）=3•F（1，x），設Sn=f(
1
n
)+f(
2
n
)+f(
3
n
)+…+f(
n
n
)，若不等式
an
Sn
＜
an+1
Sn+1
對n∈N*恒成立，求實數a的取值范圍；
（3）記g（x）=F（x，2），正項數列an滿足：a1=3，g(an+1)=8an，求數列an的通項公式，并求所有可能的乘積ai•aj（1≤i≤j≤n）的和．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•東城區二模）定義：F（x，y）=yx（x＞0，y＞0），已知數列{an}滿足：An=
F(n，2)
F(2，n)
（n∈N+），若對任意正整數n，都有an≥ak（k∈N*成立，則ak的值為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義：F（x，y）=yx（x＞0，y＞0），已知數列{an}滿足：an=
F(n，2)
F(2，n)
（n∈N*），若對任意正整數n，都有an≤ak（k∈N*）成立，則ak的值為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義：F（x，y）=yx（x＞0，y＞0），設數列{an}滿足an=
F(n，1)
F(2，n)
，若Sn為數列{
anan+1
}的前n項和，則下列說法正確的是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義函數F（x，y）=（1+x）y，x，y∈（0，+∞）．
（1）令函數f（x）=F[1，log2(x3-3x)]的圖象為曲線C1求與直線4x+15y-3=0垂直的曲線C1的切線方程；
（2）令函數g（x）=F[1，log2(x3+ax2+bx+1)]的圖象為曲線C2，若存在實數b使得曲線C2在x0（x0∈（1，4））處有斜率為-8的切線，求實數a的取值范圍；
（3）當x，y∈N*，且x＜y時，證明F（x，y）＞F（y，x）．

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