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已知k為實常數，命題P：方程數學公式表示橢圓：命題q：方程數學公式表示雙曲線．
（1）若命題P為真命題，求k的取值范圍；
（2）若命題P、q中恰有一個為真命題，求k的取值范圍．

解：（1）若命題p為真命題，有，
即k的取值范圍是k＞1．
（2）當p真q假時，，即k≥3，
當p假q真時，，即k≤1，
故所求的k的取值范圍是k≤1或k≥3．
分析：（1）若命題p為真命題，有，由此能求出k的取值范圍．
（2）當p真q假時，，當p假q真時，，由此能求出k的取值范圍．
點評：本題考查命題的真假判斷和應用，解題時要注意橢圓和雙曲線的性質的靈活應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知k為實常數，命題P：方程
x2
2k-1
+
y2
k-1
=1表示橢圓：命題q：方程
x2
4
+
y2
k-3
=1表示雙曲線．
（1）若命題P為真命題，求k的取值范圍；
（2）若命題P、q中恰有一個為真命題，求k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知k為實常數.命題p：方程表示橢圓；命題q：方程表示雙曲線.

（1）若命題p為真命題，求k的取值范圍；

（2）若命題p、q中恰有一個為真命題，求k的取值范圍

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知k為實常數，命題P：方程
x2
2k-1
+
y2
k-1
=1表示橢圓：命題q：方程
x2
4
+
y2
k-3
=1表示雙曲線．
（1）若命題P為真命題，求k的取值范圍；
（2）若命題P、q中恰有一個為真命題，求k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年山東省德州市陵縣一中高二期末數學模擬試卷2（解析版） 題型：解答題

已知k為實常數，命題P：方程表示橢圓：命題q：方程表示雙曲線．
（1）若命題P為真命題，求k的取值范圍；
（2）若命題P、q中恰有一個為真命題，求k的取值范圍．

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同步練習冊答案
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