Question

已知圓C₁的參數方程為（φ為參數），以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，圓C₂的極坐標方程為．
（I）將圓C₁的參數方程化為普通方程，將圓C₂的極坐標方程化為直角坐標方程；
（II）圓C₁、C₂是否相交，若相交，請求出公共弦的長；若不相交，請說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）對于曲線C₁利用三角函數的平方關系式sin²φ+cos²φ=1即可；對于曲線C₂利用極坐標與直角坐標的互化公式即可化簡；
（Ⅱ）先求出兩圓的圓心距，與兩圓的半徑和差進行比較即可判斷出兩圓的位置關系；再將兩圓的方程聯立求出其交點坐標，利用兩點間的距離公式即可．
解答：解：（I）由得x²+y²=1即為圓C₁的普通方程．
又∵ρ=2cos（θ+）=cosθ-sinθ，
∴ρ²=ρcosθ-ρsinθ．
∴x²+y²-x+y=0，即．
（II）圓心距，得兩圓相交．
由兩圓的方程聯立得，解得或
即A（1，0），B，
∴．
點評：熟練掌握極坐標與直角坐標的互化公式、兩圓的位置關系判定方法及兩點間的距離公式是解題的關鍵．